刘氏河图
北宋刘牧称九数为河图。图见其《易数钩隐图》,南宋朱震《易卦图说》同此。刘氏将陈抟龙图发展为河图和洛书的两种图式,而以河图为龙马所负之图,即龙图。认为:“昔宓羲氏之有天下,感龙马之瑞,负天地之数,出于河,是为龙图者也。戴九履一,左三右七,二与四为肩,六与八为足,五为腹心,纵横数之,皆十五。盖易系所谓参伍以变,错综其数也。太皞乃则而象之,遂因四正,定五行之数。以阳气肇于建子,为发生之源;阴气萌于建午,为肃杀之基。二气交通。然后变化,所以生万物焉,杀万物焉”。(《易数钩隐图》)图中白点为奇数,黑点为偶数,奇数之和25,偶数之和20,纵、横、斜相加皆15,共45。刘氏认为此数合于大衍之数和天地之数五十,减去五为隐而不显。宗刘歆和孔安国说,进一步说明八卦源于河图。“且天一起坎,地二生离,天三处震,地四居兑,天五由中,此五行之生数也。且孤阴不生,独阳不发,故子配地六,午配天七,卯配地八,酉配天九,中配地十。既极五行之成数,遂定八卦之象,因而重之,以成六十四卦,三百八十四爻,此圣人设卦观象之奥旨也”。(《易数钩隐图》)其说来源于汉卦气说、五行说和汉唐九宫说。刘氏将五行生成说同九宫说加调和,以说明河图为八卦之源。
蔡氏河图
南宋蔡元定称十数图为河图,与刘牧相反,其与朱熹合著之《易学启蒙》对此作了详尽解释。认为《周易·系辞》“天地之数”一节,“夫子所以发明河图之数也。天地之间一气而已。分而为二,则为阴阳,而五行造化,万物始终,无不管于是焉。故河图之位,一与六共宗而居乎北,二与七为朋而居乎南,三与八同道而居乎东,四与九为友而居乎西,五与十相守而居乎中。盖其所以为数者,不过一阴一阳,以两其五行而已······积五奇而为二十五,积五偶尔为三十,合是二者而为五十有五”。此即河图之全数。推崇五行生成图,认为此图体现了五行相生的顺序,始东次南、次中、次西、北北,左旋一周而又始于东也。由东始左旋,东到南为木生火,由南到中为火生土,由中到西为土生金,由西到北为金生水。认为河图之数以生数为主,即以一二三四五,统率六七八九十,生数居于内,成数成于外,中者为主,外者为客。其方位:一六为水居北方,二七为火居南方,三八为木居东方,四九为金居西方,五十为土居中央,反映了一年之中阴阳五行之气相为终始的过程。以卦气说解释五行生成图,企图从此图中直接引出八卦之象,进而说明卦象来源于天地之数、河洛之数。认为河图与洛书具体与用、全与变的关系。“河图以五生数统五成数,而同处其方,盖揭其全以示人而道其常,数之体也。洛书以五奇数统四偶数,而各居其所,盖主于阳以统阴而肇其变,数之用也”。“河图主全,故极于十,而奇偶之位均,论其积实,然后见其偶赢而奇乏也。洛书主变,故极于九,而其位与实皆奇赢而奇偶乏也。必皆虚其中也,然后阴阳之数均于二十而偏耳”。(引自《易学启蒙》)蔡氏所定五行生成图(十数图)为河图,成为后世流行之说法。
万氏河图
清朝万年淳所定外方内圆之河图图式。其《易拇》说:“盖河图外方而内圆,一、三、七、九为一方,其数二十也;二、四、六、八为一方,其数亦二十也;中十五,共五十五数,中十点作十方圆布,包五数在内,此外方内圆,而五数方布在中者。中一圈即太极圆形,外四圈分布四方,为方形,十包五在内,仍在圆中藏方、方中藏圆、阴中有阳、阳中有阴之妙也。而十五居中,即洛书纵横皆十五之数,是又河图包裹洛书之象。河图点皆平铺,无两折,洛书亦然。旧洛书二、 四、六、八皆两折,不知河洛本二四六八平。亦宜平铺”。“河图已具洛书之体。洛书实有运用河图之妙”。此图六合一为七,二合七为九,三合八为十一,四合九为十三,五合十为十五,总数为五十五,皆为阳数。与洛书对位相合,皆阴数相对,御之以中五,则皆为阳数,说明阴阳相抱、阳生于阴、阴统于阳之理,是对《周易》扶阳抑阴思想的发挥。近人杭辛斋认为“万氏之图,较仅改形式而无意义者,自高一筹。然两数之体用分合,固极明晰,不必改作,意自可见”。并论述万氏河洛的关系:“其实河图为体,洛书为用,河图即先天。洛书为后天,河图为体而体中有用,洛书为用而用中有体,此即万氏图中分圆分方、方含圆、而圆又含方之意也”。(《易楔》)
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